Dictionary on Lie Algebras and Superalgebras by Luc Frappat;Antonino Sciarrino;Paul Sorba

By Luc Frappat;Antonino Sciarrino;Paul Sorba

This e-book is a close reference on Lie algebras and Lie superalgebras provided within the type of a dictionary. it truly is meant to be worthy to mathematical and theoretical physicists, from the extent of the graduate scholar upwards. The Dictionary will function the reference of selection for practitioners and scholars alike. Key gains: * Compiles and offers fabric presently scattered all through quite a few textbooks and professional magazine articles * Dictionary structure presents a simple to exploit reference at the crucial issues touching on Lie algebras and Lie superalgebras * Covers the constitution of Lie algebras and Lie superalgebras and their finite dimensional illustration thought * comprises a number of tables of the homes of person Lie algebras and Lie superalgebras

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Cours d’algèbre by Daniel Perrin

By Daniel Perrin

Cette assortment regroupe des ouvrages variés dont le yet est de compléter l. a. formation scientifique des candidats aux concours d’Agrégation et de CAPES de Mathématiques, et éventuellement de leur donner une préparation spécifique à une épreuve ou un variety d’épreuve.

Ce quantity est directement issu du Cours d’Algèbre paru sous forme photocopiée aux presses de l’École Normale Supérieure de Jeunes Filles et connu des candidats à l’agrégation de mathématiques comme « le Perrin ». Il a permis à de très nombreux agrégatifs de compléter leur formation en algèbre, et d’arriver au concours avec des idées claires. Il s’adresse donc avant tout aux candidats à l’agrégation, mais peut être abordé avec revenue dès le début du deuxième cycle de l’enseignement supérieur. Il devrait faire partie de l. a. bibliothèque de base de tout enseignant de mathématiques.

Professeur à l’lUFM de Versailles et à l’Université de Paris-Sud (Orsay), Daniel Perrin s’est occupé pendant quinze ans de l. a. préparation des normaliennes et normaliens a l’agrégation de mathématiques, d’abord à l’École Normale Supérieure de jeunes Filles, puis à l’École Normale Supérieure.

===== desk des matières

Introduction
Table des matières
Notations

I. Généralités sur les groupes, groupes finis, groupe symétrique

    0. Rappels
    1. Générateurs d’un groupe
    2. Sous-groupes distingués
    3. Centre et commutateurs
    4. Opération d’un groupe sur un ensemble
    5. Les théorèmes de Sylow
    6. Produits directs et semi-directs
    7. Automorphismes de ℤ/nℤ
    8. constructions des groupes symétrique S_n et alterné A_n

    Exercices sur le chapitre I

II. Anneaux, propriétés arithmétiques

    0. Rappels
    1. Quelques remarques sur les idéaux
    2. Anneaux noethériens
    3. Propriétés arithmétiques
        a) Éléments inversibles
        b) Divisibilité
        c) Anneaux factoriels
        d) ppcm et pgcd
        e) Le théorème de Bézout
        f) Anneaux euclidiens
    4. Stabilité des notions étudiées ; théorème de Gauss
        a) Passage à l’anneau des polynômes
        b) Passage au quotient
        c) Sous-anneaux
    5. Un exemple d’anneau significant non euclidien
        a) remark reconnaître qu’un anneau n’est pas euclidien
        b) software, l’anneau A = ℤ[(1 + i√19) / 2] = ℤ[α] n’est pas euclidien
        c) L’anneau A = ℤ[α] est principal
    6. L’anneau ℤ[i] et le théorème des deux carrés
        a) Introduction
        b) Étude de l’anneau ℤ[i]

    Exercices sur le chapitre II

III. Corps, théorie élémentaire

    1. Les options vectorielles
        a) Degré d’une extension, éléments algébriques
        b) Application : structures à l. a. règle et au compas
        c) Corps de rupture, corps de décomposition
    2. Les corps finis
        a) Caractéristique et cardinal
        b) lifestyles et unicité des corps finis
        c) Étude du groupe multiplicatif F_q^*
        d) Les carrés de F_q
    3. Irréductibilité des polynômes de k[X]
    4. Cyclotomie
        a) Racines de l’unité, racines primitives
        b) Étude de Φ_n,k
        c) Application : le théorème de Wedderburn
        d) L’irréductibilité de Φ_n sur ℤ
        e) Comportement de Φ_n sur F_p

    Exercices sur le chapitre III

IV. Le groupe linéaire

    1. Déterminant et groupe SL(E)
    2. Générateurs et centres de GL(E) et SL(E)
        a) Les dilatations
        b) Les transvections
        c) program, calcul des centres
        d) Générateurs de SL(E) et GL(E)
        e) Conjugaison
    3. Commutateurs
    4. los angeles simplicité de PSL(n, k)
    5. Le cas des corps finis

    Exercices sur le chapitre IV

V. Formes sesquilinéaires, généralités

    1. Définitions
    2. Formes réflexives
    3. Sous-espaces orthogonaux et isotropes
    4. Groupes unitaire, orthogonal, symplectique
    5. Les similitudes
    6. Bases orthogonales ; class des formes sesquilinéaires
    7. Caractérisation des similitudes

    Exercices sur le chapitre V

VI. Le groupe orthogonal euclidien

    1. Notations et rappels
    2. Générateurs et centres de O(q) et O⁺(q)
    3. Conjugaison et commutateurs
    4. los angeles size 2 et les angles
    5. constitution des éléments de O(q)
    6. los angeles simplicité du groupe O⁺(3, ℝ)
    7. los angeles simplicité de PO⁺(n, ℝ) pour n ⩾ 5
    8. Les automorphismes de O⁺(3, ℝ)

    Exercices sur le chapitre VI

VII. Quaternions

    1. Définition du corps ℍ
        a) Définition
        b) Conjugué, norme, inverse
    2. Opération de ℍ sur ℝ³
        a) Quaternions et groupe orthogonal
        b) Application : calcul des automorphismes de ℍ
    3. l. a. constitution de O⁺(4, ℝ)
    4. Quelques compléments sur ℍ
        a) Relation avec SU(2, ℂ)
        b) Le théorème de Frobenius
        c) Les octaves de Cayley
        d) Les algèbres de Clifford
        e) Un peu de topologie
    5. Les quaternions généralisés

    Exercices sur le chapitre VII

VIII. Le groupe orthogonal, cas général

    1. Introduction
    2. Plans hyperboliques
    3. Espaces hyperboliques
    4. Le théorème de Witt
        a) Le théorème de Witt, énoncé et démonstration
        b) Le théorème de Witt : les corollaires classiques
    5. Générateurs et centres de O(q) et O⁺(q)
        a) Les centres de O(q) et O⁺(q)
        b) Générateurs des groupes O(q) et O⁺(q)
    6. los angeles measurement 2
        a) Les éléments de O(q)
        b) Détermination du groupe O⁺(q) : le cas hyperbolique
        c) Détermination du groupe O⁺(q) : le cas anisotrope
    7. Le théorème de Cartan-Dieudonné
    8. Le groupe des commutateurs
    9. Compléments

    Exercices sur le chapitre VIII

Bibliographie
Index terminologique

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1,001 Algebra II Practice Problems For Dummies by Mary Jane Sterling

By Mary Jane Sterling

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Algebras, bialgebras, quantum groups, and algebraic by Gerstenhaber M., Schack D.

By Gerstenhaber M., Schack D.

This paper is an multiplied model of comments introduced by means of the authors in lectures on the June, 1990 Amherst convention on Quantum teams. There we have been requested to explain, in as far as attainable, the fundamental rules and effects, in addition to the current kingdom, of algebraic deformation idea. So this paper incorporates a mix of the previous and the hot. we've tried to supply a clean standpoint even at the extra "ancient" issues, highlighting difficulties and conjectures of normal curiosity all through. We hint a course from the seminal case of associative algebras to the quantum teams that are now using deformation conception in new instructions. certainly, one of many delights of the topic is that the research of btalgebra deformations has ended in clean insights within the classical case of associative algebra - even polynomial algebra! - deformations.

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Zahlentheorie: Eine Einführung in die Algebra by Armin Leutbecher (auth.)

By Armin Leutbecher (auth.)

Auf der Grundlage der Mathematikkenntnisse des ersten Studienjahres bietet der Autor eine Einführung in die Zahlentheorie mit Schwerpunkt auf der elementaren und algebraischen Zahlentheorie. Da er die benötigten algebraischen Hilfsmittel nicht voraussetzt, sondern everlasting mitentwickelt, wendet sich das Buch auch an Nichtspezialisten, denen es über die Zahlen frühzeitig den Weg in die Algebra öffnet. Angestrebte Ziele sind: Der Satz von Kronecker-Weber zur Krönung der Galois-Theorie, der Minkowskische Gitterpunktsatz, der Dirichletsche Primzahlsatz und die Bewertungstheorie der Körper. Ein umfangreicher Aufgabenteil mit Anleitungen bietet neben konkreten Beispielen und alternativen Beweisgängen vielfältige Rechenpraxis und Hinweise auf algorithmische Lösungswege.

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