By Seidenberg A.

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Für den Spezialfall τ=TP/2 ergibt sich die unipolare Rechteckfunktion. 19) Die Rechteckfunktion hat nur ungeradzahlige Harmonische! Diese nehmen mit 1/k ab (k = Ordnungszahl). Die geradzahligen Harmonischen verschwinden, weil sie im Abstand 2/TP = 1/τ auftreten, sie fallen darum gerade in die Nullstellen der Enveloppe. Für k = 0 ergibt sich der Gleichstromanteil zu A/2. 7 die Konstante A/2, so ergibt sich die bipolare, gleichstromfreie Rechteckfunktion. Im Fourier-Spektrum ändert sich dadurch lediglich der Koeffizient mit der Ordnungszahl Null.

Im Bild sieht man schön die Nullstellen bei 1 Hz, 2 Hz usw. Bei den negativen Frequenzen verläuft der Betrag des Spektrums achsensymmetrisch. Ein Puls von 1 s Dauer hat im Spektrum die erste Nullstelle bei 1 Hz. Ein Puls von 1 ms Dauer hat im Spektrum die erste Nullstelle bei 1 kHz. 13 symbolisieren die Fourier-Koeffizienten. 1 Hz. Das Zeitsignal besteht nämlich aus einer Pulsreihe, wobei die Pulse 1 s Dauer und 9 s Abstand haben. Die Periode beträgt demnach 10 s und der Kehrwert davon ist der Linienabstand der FourierKoeffizienten.

Die Superposition von unendlich vielen solchen Faltungen entspricht wegen des Distributivgesetzes der Faltungsoperation einer Faltung mit der Deltastossfolge und führt somit zu der erwarteten periodischen Fortsetzung. Anwendung des Diracstosses und der Diracstoss-Folge: Multiplikation mit Diracstoss Multiplikation mit Diracstossfolge Falten mit Diracstoss Falten mit Diracstossfolge = = = = einen Funktionswert aussieben Funktion abtasten Funktion verschieben Funktion periodisch fortsetzen Bemerkung zur Faltung mit dem Diracstoss: x(t)*δ(t–t0) verschiebt die Funktion um t0.

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